1. Пусть вся сцепка уже полностью заняла мёртвую петлю, поскольку потенциальная энергия не меняется, то все кабинки движутся с одной и той же скоростью по одному и тому же радиусу, а значит, имеют одинаковое центростремительное ускорение. Кабинки, находящиеся ниже центра петли вообще никак не могут упасть, поскольку опираются на рельсы, а вот кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли упасть в принципе могут. Найдём условие безотрывного движения отдельных кабинок. Рассмотрим только кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли, отстоящие от него на угол 
Поперечная к петле сила, действующая на кабинку, складывается из силы нормальной реакции и тяжести:
Т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. А значит, если отрыв не происходит при угле 
т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке.
А если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. Так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва:
Если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:
где 
– масса всей сцепки.
Из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна 
а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на:
В то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна:
Кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет:
С другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке:
А значит:
ОТВЕТ: 
2. Обозначим минимальный объём как: 
а максимальное давление, как: 
а их изменения, как: 
и 
Нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. Итого, на нагревание уйдёт:
Работа, вырабатываемая в цикле:
КПД цикла:
Для максимизации КПД, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. Первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. Второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. А стало быть:
