a) (9^x)^(x+1) * sqrt(27^[х-3]) = 3
(9^x)^(x+1) = 3^(2x*(x+1)) = 3^(2x^2 + 2x)
sqrt[27^(x-3)] = sqrt[3^(3*(x-3))] = 3^[(3x - 9)/2]
3^(2x^2 + 2x) * 3^[(3x - 9)/2] = 3^(2x^2 + 2x + (3x - 9)/2) = 3^([4x^2 + 4x + 3x - 9]/2) = 3^([4x^2 + 7x - 9]/2)
3^([4x^2 + 7x - 9]/2) = 3^1
[4x^2 + 7x - 9]/2 = 1
4x^2 + 7x - 9 = 2, 4x^2 + 7x - 11 = 0
D = 49 + 4*4*11 = 225
x1 = (-7+15)/8 = 1
x2 = (-7-15)/8 = -22/8 = - 11/4 = -2.75
б) 2^(2x) + 6^(2x) = 6^(2x+1) - 4^(x+1)
4^(x+1) = 2^(2x+2) = 4 * 2^(2x)
6^(2x) = 2^(2x) * 3^(2x)
6^(2x+1) = 2^(2x) * 3^(2x) * 6
2^(2x) - 2^(2x) * 3^(2x) * 6 + 2^(2x) * 3^(2x) + 4 * 2^(2x) = 0
2^(2x) * [1 - 6*3^(2x) + 3^(2x) + 4] = 0
1) 2^(2x) = 0, нет решений
2) 1 - 6*3^(2x) + 3^(2x) + 4 = 0
-5*3^(2x) = 5, 3^(2x) = -1 - нет решений.
Уравнение не имеет решения.
в) 2^(cos(2x)) - 2^(2sin^2(x)) = 1
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
2^(1 - 2sin^2(x)) - 2^(2sin^2(x)) = 1
Замена: 2sin^2(x) = t > 0
2^(1-t) - 2^t = 1
(2 - 2^(2t) - 2^t) / (2^t) = 0
2 - 2^(2t) - 2^t = 0
2^(2t) + 2^t - 2 = 0 -квадратное уравнение относительно 2^t
D = 9
2^t = (-1-3)/2 = -2 - не удовлетворяет условию замены
2^t = (-1+3)/2 = 1 - удовлетворяет условию замены
2^(2sin^2(x)) = 1 = 2^0
2sin^2(x) = 0
sinx = 0, x = pi*k
Ответ: x = pi*k