Перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки ** прямую меньше всякой наклонной,...

Question

Перпендикуляр, опущенный из какой-нибудь точки на прямую меньше всякой наклонной, проведенной из этой же точки на эту прямую - теорема и решение

Answer 1

Дано:
A
a
AH ⊥a
M ∈ a
-------------
Доказать, что AH < AM
Рассмотрим ∆AHM
∠AHM = 90°. Тогда ∆AHM - прямоугольный. Напротив прямого угла всегда лежит гипотенуза (а прямоугольном треугольнике прямой угол является наибольшим).
АМ - гипотенуза
AH - катет
Значит, AM > AH, т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.

---