Помогите с третьим интегралом,с помощью замены

Решите задачу:

$\int \, \frac{lnx}{x\cdot \sqrt{1+lnx}}dx=[\; t^2=1+lnx\; ,\; lnx=t^2-1\; ,\; x=e^{t^2-1}\; ,\\\\dx=e^{t^2-1}}\cdot 2t\, dt\; ,\; t=\sqrt{1+lnx}\; \; ]=\int \frac{(t^2-1)\cdot e^{t^2-1}\cdot 2t\, dt}{e^{t^2-1}\cdot \sqrt{t^2}} =\\\\=\int \frac{(t^2-1)\cdot 2t\, dt}{t}=2\cdot \int (t^2-1)dt=2\cdot (\frac{t^3}{3}-t)+C=\\\\=2\cdot (\frac{\sqrt{(1+lnx)^3}}{3}-\sqrt{1+lnx})+C$