Задача состоит из двух событий - выбора случайного любого - первое событие.и сдавшего экзамен - второе событие.
Вероятность выбора любого студента зависит от числа студентов в группе. Всего студентов в группе - Sn=3+19+3= 25.
р1(i) = Ni/Sn. Вычисляем: р11= 3/25 = 0,25, р12= 19/25 = 0,76, р13 = 0,12.
Вероятность сдачи экзамена - дана - р21= 0,95, р22=0,7, р23=0,4.
Вероятность события, что сдаст из данной группы равна произведению вероятностей. Р(i) = p1(i)*p2(i).
Вероятность, что сдаст любой студент равен сумме вероятностей, что сдаст из каждой группы.
Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 0.114+0.532+0.048=0.694 = 69.4%.
ОТВЕТ: Наугад выбранный сдаст с вероятностью 69,4%.
Дополнительно.
В приложении - таблица расчета вариантов событий.
Из неё видно, что этот студент с вероятностью 76,7%(по формуле Байеса) будет из "средней" группы.
