Докажите что биссектриса треугольника делит противоположную сторону ** отрезки...

Question

Докажите что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. Доказать нужно, используя признаки подобия треугольников. Пожалуйста, очень срочно. Заранее спасибо.

Answer 1

Смотри берем треугольник ABD и ACD. они имеют общую высоту АН, поэтому S ABD : S ACD = BD:CD. с другой стороны , эти же треугольники имеют по равному углу ( угол1 равен углу 2) , поэтому S ABD : S ACD =AB *AD  и все это разделить на AC * AD = AB : AC. из двух равенств для отношения площадей  получаем BD : CD = AB : AC
 Что и требовалось доказать.
как то так