ОТДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ.Треугольник ABC задан координатами своих вершин...

Question

ОТДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ.Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0;-4),B(-3;-5),C(-1;-3):
а)найдите градусную меру острого угла между медианой AD и стороной AC.
б)Вычислите AB*BC+AB*CA.

Answer 1

АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС
Значит, х=(х1+х2)/2
у=(у1+у2)/2
В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4)
Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС|
(дальше это векторы)
АД (-2-0;-4-(-4))
АД (-2;0)
АС (-1-0;-3-(-4))
АС (-1;1)
АД*АС=-2*(-1)+0*1=2
|АД|=2;|АС|=корень из 2
Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2
Значит, угол равен 45 градусов