Начальная активность изотопа:
A = λ*N₀ (1)
λ - постоянная радиоактивного распада;
N₀ - число изотопов в начальный момент.
Учтем, что:
λ = ln 2 / T₁/₂
Период полураспада изотопа фосфора P₁₅³² равен 14,3 суток
T₁/₂ = 14,3*24*3600 ≈ 1,24*10⁶ c
λ=ln 2 / 1,24*10⁶ ≈ 5,59*10⁻⁷ c⁻¹
m/M=N₀/Nₐ
N₀=m*Nₐ/M = m*6,02*10²³ /31*10⁻³ ≈ 1,94*10²⁵ * m
Подставляем в (1)
A =5,59*10⁻⁷* 1,94*10²⁵*m ≈ 1,08*10¹⁹*m
A=1 Ки = 3,7*10¹⁰ Бк
m=3,7*10¹⁰ / 1,08*10¹⁹ ≈ 3,4*10⁻⁹ кг = 3,4*10⁻³ мг