Если из центра О описанной окружности провести радиусы в точки В и С, то угол СОВ как центральный в 2 раза больше вписанного угла САВ, то есть он равен 60°. Треугольник ОВС - равносторонний (все углы по 60°).
Значит, радиус R окружности равен стороне а.
Площадь S треугольника ОВС равна: S =a²√3/4.
Искомая площадь сегмента состоит из кругового сектора ВАС и треугольника ОВС.
Sсг = πR²α/360 + a²√3/4
Угол α = 360-60 = 300°.
Тогда Sсг = (πа²300/360) + (a²√3/4) = (5πа²/6) + (a²√3/4).
Приведя к общему знаменателю, получим:
Sсг = (а²(10π+3√3))/12.