В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В медиана ВК равна 10. Высота КМ...

Question

В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В медиана ВК равна 10. Высота КМ треугольника ВКА равна 6. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Обозначим угол АВК как α.
Из треугольника МКВ sin α = 6/10 = 3/5.
cos α = √(1-sin²α) = √(1-(9/25)) = √(16/25) = 4/5.
.tg α = sinα/cos α = (3/5)/(4/5) = 3/4.
Половина основания АК = КВ*tg α = 10*(3/4) = 15/2.
АС = 2АК = 2*(15/2) = 15.
S(ABC) = (1/2)*15*10 = 75 кв.ед.