Прощу помочь, срочно.

Решите задачу:

$1)\quad (3-2x)(4x-3)(5x+1)\ \textless \ 0\\\\(2x-3)(4x-3)(5x+1)\ \textgreater \ 0\\\\---(-\frac{1}{5})+++(\frac{3}{4})---(\frac{3}{2})+++\\\\x\in (-\frac{1}{5},\frac{3}{4})\cup (\frac{3}{2},+\infty )\\\\2)\quad \frac{3x+2}{(2-3x)(3-2x)(x+6)} \ \textless \ 0\\\\ \frac{3x+2}{(3x-2)(2x-3)(x+6)} \ \textless \ 0\\\\+++(-6)---(-\frac{2}{3})+++(\frac{2}{3})---(\frac{3}{2})+++\\\\x\in (-6,-\frac{2}{3})\cup (\frac{2}{3},\frac{3}{2})$

$3)\quad \frac{-x^2-3x}{20x^2-11x-3} \leq 0\\\\ \frac{-x(x+3)}{20(x-\frac{3}{4})(x+\frac{1}{5})} \leq 0\; ,\; \; \; \ \frac{x(x+3)}{(x-\frac{3}{4})(x+\frac{1}{5})} \geq 0\\\\+++[\,-3\, ]---(-\frac{1}{5})+++\, [\, 0\, ]---(\frac{3}{4})+++\\\\x\in (-\infty ,-3\, ]\cup (-\frac{1}{5},0\, ]\cup (\frac{3}{4},+\infty )$

1) $\displaystyle (3-2x)(4x-3)(5x+1)\ \textless \ 0$

найдем точки в которых это неравенство равно нулю

$\displaystyle 3-2x=0 4x-3=0 5x+1=0$

$x=3/2; x=3/4; x= -1/5$

используем метод интервалов. Отметим точки на координатной прямой и проверим знаки на промежутках

__+______-_________+_________-__
-1/5 3/4 3/2=6/4

Ответом будет (-1/5; 3/4)∪ (3/2;+∞)

2) $\displaystyle \frac{3x+2}{(2-3x)(3-2x)(x+6)}\ \textless \ 0$

найдем точки в которых дробь будет равна нулю

$\displaystyle 3x+2=0; x=-2/3$

и найдем точки в которых эта дробь не имеет смысла

$\displaystyle 2-3x=0; x=2/3 3-2x=0: x=3/2 x+6=0: x=-6$

используем метод интервалов

_+____-_______+_____-_______+____
-6 -2/3 2/3 3/2

Ответом будет (-6;-2/3)∪(2/3;3/2)

3) $\displaystyle \frac{-x^2-3x}{20x^2-11x-3} \leq 0$

Найдем точки где дробь равна 0

$-x^2-3x=0 -x(x+3)=0 x=0; x=-3$

Найдем точки где дробь не имеет смысла

$\displaystyle 20x^2-11x-3=0 D=121+240=361=19^2 x_1=3/4; x_2=-1/5$

используем метод интервалов

_-___+_______-______+___________-_____
-3 -1/5 0 3/4

Ответом будет ( т.к. неравенство нестрогое то мы включаем в ответ те точки, в которых числитель равен нулю)

Ответ (-∞;-3]∪(-1/5;0]∪(3/4;+∞)