3, так как:
мы кладём на весы по 7 орехов. Если вес одинаковый, значит один оставшийся орех гнилой. Это при самом лучшем раскладе. Но возможен ещё один вариант.
Допустим, что у одной чаши вес меньше. Тогда убираем все орехи на другой чаше и взвешиваем по 3 ореха. Это уже два взвешивания. опять же, если вес одинаковый значит оставшийся орех гнилой. Если нет, проделываем те же действия снова но уже с оставшимися 3 орехами (3 взвешивание) и так определяем.
Ответ: 3 взвешивания.