Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа. из оставшихся...

Question

Из ряда натуральных чисел от 1 до 2017 вычеркнули все нечетные числа. из оставшихся вычеркнули числа стоявшие на нечетных местах. Эту Процедуру повторять до тех пор пока не осталось только одно число. Найди последние оставшиеся число.

Answer 1

Заметим, что после первой операции в ряду остаются только четные числа

2, 4, 6, 8... 

Первое не делится на 4, второе делится на 4 и так далее, поэтому после второго выкидывания у нас останутся только числа, делящиеся на 4

4, 8, 12, 16...

Первое не делится на 8, второе делится на 8 и так далее, поэтому после третьего выкидывания останутся только те, которые делятся на 8. Затем на 16, 32, 64, 128, 256, и 512

512, 1024, 1536

Выкинем 1-е и 3-е и останется число 1024

Ответ: 1024

Comments

А если усложненный вариант задачи? Числа те же, от 1 до 2017, вычеркивать каждый раз по два числа а и b, вместо них каждый раз вписывать а+b-1, делать до тех пор, пока не останется последнее число. Какое?

---

Нужно посмотреть несколько первых итераций, может быть там будет простая закономерность