Срочно!!! Помогите решить пожалуйста. 1) 9^x-23*3^((x-3)/2)=4*3^(-x) 2)...

0 голосов
11 просмотров

Срочно!!! Помогите решить пожалуйста.
1) 9^x-23*3^((x-3)/2)=4*3^(-x)
2) 25^sin^2x+100=5*(1/5)^cos^2x-2

image
Алгебра (30 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\quad 9^{x}-23\cdot 3^{\frac{x-3}{2}}=4\cdot 3^{-x}\\\\3^{2x}-23\cdot 3^{\frac{x}{2}}\cdot 3^{-\frac{3}{2}}-4\cdot \frac{1}{3^{x}}=0\\\\t=3^{\frac{x}{2}}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t^4-23\cdot t\cdot \frac{1}{\sqrt{3^3}}-\frac{4}{t^2}=0\; |\cdot \sqrt{3^3}t^2\\\\\sqrt{3^3}t^6-23t^3-4\sqrt{3^3}=0\\\\z=t^3\ \textgreater \ 0\; ,\; 3\sqrt3z^2-23z-12\sqrt3=0\\\\D=23^2-4\cdot 3\sqrt3(-12\sqrt3)=961\; \; ,\; \; \sqrt{961}=31

z_1=\frac{23-31}{6\sqrt3}=-\frac{8}{6\sqrt3}=-\frac{4}{2\sqrt3}\ \textless \ 0\; ,\; \; z_2=\frac{54}{6\sqrt3}}=\frac{9}{\sqrt3}=3^{3/2}

z=t^3=3^{\frac{3x}{2}}=3^{\frac{3}{2}}\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{3x}{2}=\frac{3}{2}\\\\\underline{x=1}

2)\quad 25^{sin^2x}+100=5\cdot (\frac{1}{5})^{cos^2x-2}\\\\5^{2sin^2x}+(5\cdot 2)^2-5\cdot 5^{2-cos^2x}=0\\\\5^{2sin^2x}+5^2\cdot 2^2-5^{2+(1-cos^2x)}=0\; ,\; \; \; (1-cos^2x=sin^2x)\\\\(5^{sin^2x})^2-5^2\cdot 5^{sin^2x}+5^2\cdot 2^2=0\\\\t=5^{sin^2x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; t^2-25t+100=0\\\\D=25^2-4\cdot 100=225\; ,\; \; \sqrt{225}=15\\\\t_1=\frac{25-15}{2}=5\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_2=20\ \textgreater \ 0\\\\a)\; \; 5^{sin^2x}=5\; \; \to \; \; sin^2x=1\; ,\; \; \frac{1-cos2x}{2}=1\; ,\; cos2x=-1\; ,

2x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z

b)\; \; 5^{sin^2x}=20\\\\sin^2x=log_520=log_5(5\cdot 2^2)=1+2log_52\ \textgreater \ 1\\\\Tak\; kak\; \; 0 \leq sin^2x \leq 1\; ,\; to\; \; sin^2x=1+2log_52\; \; ne\; \; imeet\; \; reshenij\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z
(831k баллов)
Похожие задачи