Y=3x²-2x³ область определения вся ось х, при х=0 у=0
корни у=х²(3-2х)=0 х1=0 х2=1,5
y'=6x-6x²=6x(1-x) =0 точки экстремума 0 и 1
----------------0-------------------1-------------------------
- + -
возрастает при x∈(0;1) убывает х∈(-∞;0)∪(1;∞) в 0 минимум равный 0,
в 1 максимум равный 3-2=1.
описание графика - линия идет сверху вниз довольно круто , доходит до 0 достигает при х=0 минимума возрастает, при х=1 достигает максимума равного 1 и вновь убывает до -∞ пересекая ось х при х=1,5
--------------------------------------
y=x⁴-1/2x²=x²(x²-1/2) определена на всей оси, четная - симметрична относительно оси у, при х=0 у=0, корни х1=0 х2=√2/2 х3= - √2/2
y'=4x³-x=x(4x²-1)=x(2x-1)(2x+1)=0 экстремумы х=0 y=0,-1/2 , 1/2
-------------------- -1/2------------------ 0 --------------------1/2---------------
- + - +
области возрастания (+) и убывания (-) на чертеже, при х=+-1/2 минимумы равные 1/16-1/8=-1/16, точке х=0 максимум равный 0.
описание - кривая идет из +∞ вниз, пересекает ось х в точке -√2/2 достигает затем минимума при х=-1/2 у=-1/16 затем начинает возрастать достигая при х=0 максимума =0, начинает убывать и достигает минимума при х=1/2 у=-1/16 и потом возрастает пересекает ось х при х=√2/2 и уходит в +∞