Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cos2x-sin^2 x . Как можно подробнее,...

Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=4cos2x-sin^2 x . Как можно подробнее, желательно с фото

---

Answer 1

Для нахождения точек максимума и минимума, решаем уравнение y' = 0
по второй производной смотрим, какие точки для максимума и какие для минимума, далее подставляем в y(x) и высчитываем значения

y' = -8sin2x - 2sinxcosx = -9sin2x = 0

2x = πk, k∈Z
x = πk/2

y'' = -18cos2x  > 0, k = 2n + 1, x = (2n+1)π/2 - минимум
-18cos2x  < 0, k = 2n, x = πn - максимум

y(πn) = 4cos(2πn) - sin²(πn) = 4 - 0 = 4 - наибольшее значение

y(πn + 0,5π) = 4cos((2n+1)π) - sin²((2n+1)π/2) = -4 - 1 = -5 - наименьшее значение

Ответ: -5 - min, 4 - max

Comments

да

---

А вот где минимум, там случайно не должно быть x = ((2k+1)π)/2
мы ведь подставляем в уравнение x=πn/2,
а n=2k + 1

---

ЕЕЕЕ , спасибо, что исправили :D

---

да, случайно)

---

Так, а почему πn + 0,5π ? откуда 0,5?)))) там же получается (2n+1)π/2 = (2πn+π)/2 = п(2n+1)/2

---

Исправьте пожалуйста :D, если я прав))))))

---

так разделите на 2, это тоже самое

---

И sin^2 п/2 разве единица ?:D

---

sin (pi/2) = 1; 1^2 = 1

---

Спасибо)))) очень помогли, Ирина!)