1)tg5x-ctg3x=0 2)sin10x-cos3x=0

$1. tg5x-ctg3x=0,$

$\frac{sin5x}{cos5x} - \frac{cos3x}{sin3x} =0,$

$\frac{sin5xsin3x-cos3xcos5x}{cos3x*sin5x} =0,$

$- \frac{cos2x}{cos3x*sin5x} =0,$

$cos2x=0,$

$x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi }{2} ,$

n ∈ Z.

$2. sin10x-sin( \frac{ \pi }{2} -3x),$

$2sin( \frac{13x}{2} - \frac{ \pi }{4} )*cos( \frac{7x}{2} + \frac{ \pi }{4} )=0$

$sin( \frac{13x}{2} - \frac{ \pi }{4} )=0,$

$x= \frac{ \pi }{26} + \frac{2 \pi n}{13} .$

$cos( \frac{7x}{2} + \frac{ \pi }{4} )=0,$

$x= \frac{ \pi }{14} + \frac{2 \pi n}{7} .$