1) ** стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Известно, что BD=DC, угол ADC=40...

Question

1) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Известно, что BD=DC, угол ADC=40 градусам и угол ACD=30 градусам. Найдите углы треугольника ABC
2) Докажите что если один из внешних углов треугольника в два раза больше угла треугольника, не смежного с ним, то треугольник равнобедренный. Верно ли обратное утверждение?
Я вас умоляю помогите! Не люблю геометрию и не понимаю её!

Answer 1

1)

Comments

2) Пусть внешний угол X - смежный с углом A треугольника АBC. Тогда верно равенство (в градусах):
X + A = 180
X = 180 - A
В то же время, конечно, общеизвестно, что A + B + C = 180. Отсюда:
B + C = 180 - A = X
По условию X в два раза больше угла, не смежного с ним (это или B, или С, пусть будет B). Тогда:
X = 2 B
B + C = 2 B
C = B
Мы доказали, что при этом условии углы B и C должны быть равны, а значит - треугольник равнобедренный.