4.
---------------------
f(x) = 4/x -10 , x₀ =2.
---
α -?
f ' (x) = (4/x -10 ) ' =(4/x) ' -(10 ) ' = - 4/x² - 0 = - 4x² ;
tqα = f '(x₀) = - 4 /x₀² = - 4 /2² =- 4 /4 = - 1. ⇒ α= - 45° (360° -45°)
ответ:α= 135°.
------
5)
---------------------
f(x) = x³ -3x²+2x , x₀ =2.
-----
Уравнение касательной графику в точке x₀ - ?
Уравнение касательной графику в точке x₀ имеет вид :
y =f(x₀) + f '(x₀) (x-x₀) ;
f(x₀) = x₀³ -3x₀²+2x₀ = 2³ -3*2²+2*2 =0 ,
f ' (x) = (x³ -3x²+2x ) =3x² -6x +2 ⇒ f ' (x₀) =3x₀² - 6x₀ +2=3*2² - 6*2 +2= 2.
следовательно :
y =f(x₀) + f '(x₀) (x-x₀) =0 +2(x-2) =2x-4.
ответ: y =2x- 4 .