Найдите значения k, при которых имеет один корень уравнение (k-1)x^2+(k+4)x+k+7=0

Решите задачу:

$\\(k+4)^2-4(k-1)(k+7)=0 \ \vee \ k-1=0\implies k=1 \\k^2+8k+16-4k^2-28k+4k+28=0 \\-3k^2-16k+44=0 \\\Delta=16^2+4*3*44=256+528=784 \\\sqrt\Delta=28 \\k=\frac{16-28}{2*(-3)}=2 \ \vee \ k=\frac{16+28}{-6}=-\frac{22}{3}=-7\frac13 \\k\in\{-7\frac13, \ 1, \ 2\}$