Пусть множество X={1,2,3},Y={5,10,15}. Найдите декартово произведение этих множеств:

Это множество всех упорядоченных пар, где первый элемент берется из первого множества, второй - из второго.

$X\times Y =\\ =\{(1,5),(1,10),(1,15),(2,5),(2,10),(2,15),(3,5),(3,10),(3,15)\}$

Напоминаю, что в теории множеств упорядоченной парой (a,b) называют множество вида

$(a,b) = \{a,\{a,b\}\}$

То есть проводится различие между элементами: a называют первым элементом пары, b - вторым. Данное различие лишено смысла для простого множества {a, b}, так как множество само по себе не является упорядоченным. Иначе говоря

$\{a,b\} = \{b,a\}\\ (a,b) \neq (b,a)$