Тело А бросили вертикально вверх со скоростью V_{a} . В тот же момент тело В бросили...

Очевидно, что второе тело совершит горизонтальное перемещение L, двигаясь с постоянной горизонтальной проекцией скорости v_b

Поэтому время до столкновения

$\tau = L/v_b$

Найдем скорости, подставив это время в проекции и воспользовавшись теоремой Пифагора для второго тела

$v_a(\tau) = v_a\tau-g\tau^2/2 = \frac{v_a}{v_b}L-\frac{g}{2}L^2/v_b^2 = \frac{L}{v_b}\left(v_a-\frac{gL}{2v_b}\right)\\\\ v_b(\tau) = \sqrt{v_b^2+(g\tau)^2} = \sqrt{v_b^2+\frac{g^2L^2}{v_b^2}}$