** сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки K, L и T соответственно, причем...

Question

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки K, L и T соответственно, причем LC:BL = 2:7. Найдите площадь треугольника ABC, если KBLT - параллелограмм с площадью, равной 7.

Answer 1

Пусть a = 2/9 (доля LC в ВС); S - искомая площадь тр-ка АВС; s= 7 - площадь параллелограмма. S(CLT) означает площадь треугольника CLT; 

Тогда

S(CLT) = S*a^2;

S(АКT) = S*(1-a)^2; (ну, в смысле, стороны АКТ составляют 7/9 от сторон АВС...)

Ну, и заключительный аккорд :))))

S = s + S*a^2 + S*(1-a)^2; Урааа!!! задачка решена!!!!

S = s/(2*a*(1-a)); 

Ответ S = 81/4