РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ. 4 задание даю 35 б

0 голосов
36 просмотров

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ. 4 задание
даю 35 б

image
Алгебра (50 баллов) | 36 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; log_4(3x+1)=2\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ -1/3\\\\3x+1=4^2\\\\3x=15\\\\x=5\\\\Proverka:\; \; log_4(3\cdot 5+1)=log_416=log_44^2=2\\\\Otvet:\; \; x=5.

2)\; \; log_3(x+2)+log_3x=1\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3(x(x+2))=log_33\\\\x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0\\\\x_1=-3\; ,\; \; x_2=1\; \; (Viet)\\\\x=-3\notin ODZ\\\\Proverka:\; x=1,\; log_3(1+2)+log_31=log_33+0=1+0=1\\\\Otvet:\; x=1
3)\; \; lg(x^2-6x+9)=lg3+lg(x+3)\; ,\; \; ODZ:x\ \textgreater \ -3\; ,\; x\ne 3\\\\lg(x-3)^2=lg(3x+9)\\\\x^2-6x+9=3x+9\\\\x^2-9x=0\; ,\; \; x(x-9)=0\\\\x_1=0\; ,\; x_2=9\\\\Proverka:\; x=0,\; lg(0-0+9)=lg3+lg(0+3)\\\\lg9=lg3+lg3\\\\lg9=lg(3\cdot 3)\\\\lg9=lg9\\\\x=9,\; lg36=lg3+lg12\\\\lg36=lg(3\cdot 12)\\\\lg36=lg36\\\\Otvet:x=0\; ,\; x=9\; .
(831k баллов)
0

А вы можете пожалуйста по подробнее расписать?

оставил комментарий (50 баллов)
0

Что конкретно написать?

оставил комментарий (831k баллов)
0

Дискриминант и проверку

оставил комментарий (50 баллов)
0

Дискриминант можно не считать, т.к. теорема Виета работает. В последнем примере записан полный квадрат, который видно сразу без подсчёта дискриминанта (D=0).

оставил комментарий (831k баллов)
0

Проверку сейчас напишу

оставил комментарий (831k баллов)
0

Хорошо, жду

оставил комментарий (50 баллов)
0 голосов

1) log₄(3x+1) = 2

3x+1 = 4²

3x = 16 - 1

3x = 15

x = 5

2) log₃(x+2) + log₃x = 1

log₃(x+2) + log₃x = log₃3

log₃(x)(x+2) = log₃3

x² + 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

x₁ = (-2+4)/2 = 1

x₂ = (-2-4)/2 = -3

Однако, если подставить -3, то получится log₃(-1), а log даже в нулевой степени даёт 1. Так что подходит только х₁ = 1.

3) lg(x²-6x+9) = lg3 + lg(x+3)
log₁₀(x-3)(x-3) = log₁₀3 + log₁₀(x+3)
(x-3)(x-3) = 3(x+3)
x²-6x+9 = 3x+9
x²-6x+9 -3x - 9 = 0
x² - 9x = 0
x (x-9) = 0
x₁ = 0
x₂ = 9

Удачи!

(10.1k баллов)
Похожие задачи