С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перепендикулярны,если даны...

Question

С помощью скалярного произведения докажите, что прямые AB и CD перепендикулярны,если даны координаты точек A(-1;0) B(5;-2) C(2;3) D(3;6)

Answer 1

Найдём координаты векторов АВ и CD, вычитая координаты конца и начала:
AB{5 + 1; - 2 - 0};
AB{6; -2}.
CD{3 - 2; 6 - 3};
CD{1; 3}.
Теперь найдём косинус угла между ними (между их направлениям) через координаты, используя формулу cosA = (x1x2 + y1y2)/(√x1² + y1²)•(√x2² + y2²).
cosABD = √(6•1 + (-2)•3)/(√6² + 2²)(1² + 3²) = 0/√(36 + 4)(1 + 9) = 0. Значит угол между векторами равен 90°, т.к. cos90° = 0 => прямые, на которых лежат векторы, перпендикулярны.