В правильной четврехугольной призиме ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B=2AB.Найдите угол...

0 голосов
366 просмотров

В правильной четврехугольной призиме ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B=2AB.Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
------------------------------
можно пожалуйста полное решение с объяснением

image
Геометрия (12 баллов) | 366 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Диагонали BD1 и  A1C равны.найдем угол ВОА1.  
А1О=ВО=АВ,  BD=AB√2,  DD1= \sqrt{4AB ^{2} -2AB^{2} }=AB \sqrt{2};
A1B= \sqrt{2 AB^{2}+AB^{2} } =AB \sqrt{3}
cosBOA1= \frac{ AB^{2}+AB^{2} -3AB^{2} }{2*AB*AB} =- \frac{1}{2}
Угол ВОА1=120

(12.2k баллов)
Похожие задачи