Дано: ΔАВС
ВD - прямая;
∠АВС = ∠ВDС
Найти: подобные Δ и соотв. стороны
Решение.
Для решения нужно знать, что сумма углов треугольника равна 180°
1). Рассмотрим ΔАВС и ΔBDС
∠ВАС + ∠АСВ = 180° - ∠АВС;
∠DВС + ∠DСВ = 180° - ∠ВDС;
т.к. по условию∠АВС = BDС, то ∠ВАС + ∠АСВ = ∠DBC + ∠DCB
2) Рассмотрим Δ АВD
∠ВАС = 180° - ∠АDВ - ∠АВD
∠АDВ = 180° - ∠ВDС как смежный;
∠АВD = ∠АВС - ∠D ВС, тогда:
∠ВАС = 180° - (180° - ∠ВDС) - ( ∠АВС - ∠DВС) = ∠ВDС - ∠АВС + ∠DВС = ∠DВС , т.к ∠ВDC = ∠АВС по условию
3) ΔАВС подобен ΔВDC по двум углам
тогда равны отношения их соответственных ( лежащих против равных углов) сторон:
АВ : АС : ВС = В D : ВС : DC или:
АВ/ВD = AC/BC = BC/DC