Помогите с алгеброй, пожалуйста.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
Сравним с 1 основание степени:
$\sqrt{2} -1 \vee 1 \\\ \sqrt{2} \vee 2 \\\ \sqrt{2} \vee \sqrt{4} \\\ \sqrt{2} \ \textless \ \sqrt{4} \\\ \sqrt{2} -1 \ \textless \ 1$
Так как основание меньше 1, то показательная функция убывает. Это означает, что большему показателю соответствует меньшее значение
Сравниваем показатели:
$\sqrt{3} +1 \vee\sqrt{5} \\\ ( \sqrt{3} +1)^2 \vee(\sqrt{5} )^2 \\\ 3+2 \sqrt{3} +1 \vee5 \\\ 2 \sqrt{3} \vee1 \\\ (2 \sqrt{3})^2 \vee1^2 \\\ 12 \vee1 \\\ 12 \ \textgreater \ 1 \\\ \sqrt{3} +1 \ \textgreater \ \sqrt{5}$
Значит, $( \sqrt{2} -1)^{ \sqrt{3}+1 }\ \textless \ ( \sqrt{2} -1)^{ \sqrt{5} }$

2.
Сравним с 1 основание степени:
$\sqrt{5} -1 \vee 1 \\\ \sqrt{5} \vee 2 \\\ \sqrt{5} \vee \sqrt{4} \\\ \sqrt{5} \ \textgreater \ \sqrt{4} \\\ \sqrt{5} -1 \ \textgreater \ 1$
Основание больше 1, следовательно, показательная функции возрастает: чем больше показатель, тем больше значение степени.
Сравниваем показатели:
$2 \sqrt{3} \vee3 \sqrt{2} \\\ (2 \sqrt{3} )^2\vee(3 \sqrt{2} )^2 \\\ 12\vee 18 \\\ 12\ \textless \ 18 \\\ 2 \sqrt{3} \ \textless \ 3 \sqrt{2}$
Значит, $( \sqrt{5}-1 )^{2 \sqrt{3} }\ \textless \ ( \sqrt{5}-1 )^{3 \sqrt{2} }$

Artem112_zn (270k баллов) 10 Май, 18