В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника DBC в 3 раза больше треугольника ADC.

Answer 1

 Высота прямоугольного треугольника делит треугольник АВС на два подобных.
  S ⊿CDB=CD×BD:2 
S ⊿CDA=CD×AD:2  
S ⊿CDB:S ⊿CDA=3  
BD=3 AD 
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу.
CD²  =AD × BD 
BD=3 AD 
CD= √ (3 AD²)  =AD √3  
tg ∠A=CD:AD=AD √3:AD= √3  
√3=tg 60° 
∠А=60°
∠В=30°