Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем,...

Question

Ребра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1,2 и 4. Найдите его объем, если площадь поверхности равна 112 см квадратных.

Answer 1

Пусть одна сторона равна x, тогда две другие 2x и 4x соответственно

Площадь параллелепипеда равна

 S= 2*(ab+bc+ac)

то есть в нашем случае

  S=2*(x*2x +2x*4x + x*4x)

  2*(2x^2+8x^2+4x^2) =112

14x^2=56 => x^2=4=>x=2

то есть стороны равны

2

2x=4

4x=8

и объем равен

V=abc

V=2*4*8=64