Даю 20 баллов! Решите, пожалуйста, до черты. Желательно решить и задания после неё:...

Question 1

Даю 20 баллов!

Решите, пожалуйста, до черты. Желательно решить и задания после неё: ответ, верно решивший наибольшее количество доп. примеров, я отмечу лучшим.

Question 2

Под доп. примерами я имею в виду 4,5,6

Question 3

Решите задачу:

$1. \ f(x)=x^3-x^2-x+2, \\ D_{f(x)}=R, \\ f'(x)=3x^2-2x-1, \\ f'(x)=0, \ 3x^2-2x-1=0, \\ D=16, \\ x_1=-\frac{1}{3}, \ x_2=1.$

$2.1. \ f(x)=x^3-x^2-x+2, \\ D_{f(x)}=R, \\ f'(x)=3x^2-2x-1, \\ f'(x)=0, \ 3x^2-2x-1=0, \\ D=16, \\ x_1=-\frac{1}{3}, \ x_2=1; \\ \begin{array}{c|ccccc}x&(-\infty;-\frac{1}{3})&-\frac{1}{3}&(-\frac{1}{3};1)&1&(1;+\infty)\\f'(x)&+&0&-&0&+\\f(x)&\nearrow&\max&\searrow&\min&\nearrow\end{array} \\ \\ x_{\max}=-\frac{1}{3}, \ x_{\min}=1.$

$2.2. \ f(x)=(5-4x)e^x, \\ D_{f(x)}=R, \\ f'(x)=-4e^x+(5-4x)e^x=(1-4x)e^x, \\ f'(x)=0, \ (1-4x)e^x=0, \\ \left [ {{1-4x=0,} \atop {e^x=0,} \right. \ \left [ {{x=0,25,} \atop {x\in\varnothing;} \right. \\ x=0,25; \\ \begin{array}{c|ccc}x&(-\infty;0,25)&0,25&(0,25;+\infty);\\f'(x)&+&0&-\\f(x)&\nearrow&\max&\searrow\end{array} \\ \\ x_{\max}=0,25.$

$3. \ f(x)=x^3-x^2-x+2, \\ D_{f(x)}=R, \\ f'(x)=3x^2-2x-1, \\ f'(x)=0, \ 3x^2-2x-1=0, \\ D=16, \\ x_1=-\frac{1}{3}, \ x_2=1; \\ \begin{array}{c|ccccc}x&(-\infty;-\frac{1}{3})&-\frac{1}{3}&(-\frac{1}{3};1)&1&(1;+\infty)\\f'(x)&+&0&-&0&+\\f(x)&\nearrow&\max&\searrow&\min&\nearrow\end{array}$

$4. \ \begin{array}{c|cccc}x&-1&-\frac{1}{3}&1&2\\f(x)&1&2\frac{5}{27}&1&4\end{array}$

$5. \ f(x)=x^3-x^2-x+2, \ x\in[-1;\frac{3}{2}]\\ f'(x)=3x^2-2x-1, \\ f'(x)=0, \ 3x^2-2x-1=0, \\ D=16, \\ x_1=-\frac{1}{3}, \ x_2=1; \\ f(-1)=-1-1+1+2=1, \\ f(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{27}-\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+2=2\frac{5}{27}, \\ f(1)=1-1-1+2=1, \\ f(\frac{3}{2})=\frac{27}{8}-\frac{9}{4}-\frac{3}{2}+2=1\frac{5}{8}; \\ \max\limits_{x\in[-1;\frac{3}{2}]}f(x)=2\frac{5}{27}, \ \min\limits_{x\in[-1;\frac{3}{2}]}f(x)=1.$

$6. \ d_1+d_2=10, \ d_2=10-d_1, \\ S=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}d_1(10-d_1), \\ d_1=x, \ S(x)=5x-\frac{x^2}{2}, \\ S'(x)=5-x, \\ S'(x)=0, \ 5-x=0, \\ x=5; \\ \begin{array}{c|ccc}x&(-\infty;5)&5&(5;+\infty)\\S'(x)&+&0&-\\S(x)&\nearrow&\max&\searrow\end{array} \\ \\ x_{\max}=5; \\ d_1=d_2=5.$