Вопрос в картинках...

$2^{3-x}=x+3$

$y=x+3$ - возрастающая функция

$y=2^{3-x}$ - убывающая функция

Тогда уравнение имеет не более одного корня, т.е. либо вообще не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Подбором находим корень уравнения: x=1

проверка:
$2^{3-1}=1+3$
$2^2=4$
$4=4$ - верно

Ответ: 1