От прямоугольника с неравными сторонами отрезают квадрат со стороной, равной меньшей...

Question

От прямоугольника с неравными сторонами отрезают квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Если оставшаяся часть не квадрат, процесс повторяют. Докажите, что для любого n найдется прямоугольник, для которого процесс закончится ровно после n-го отрезания, причем все отрезанные квадраты (оставшийся не считается) будут разного размера

Answer 1

Идем по шагам в обратную сторону.

От последнего прямоугольника отрезали квадрат,

 

и остался квадрат со стороной 1 см, значит, он равен отрезанному последним квадрату. 

Следовательно, ширина предыдущего прямоугольника 1 см, а длина -2 см.

Но эта длина - сторона отрезанного перед этим квадрата,

 

и ширина прямоугольника, от которого этот квадрат отрезали.

Длина его - 2+1=3 см.

 

Это и ширина первоначального прямоугольника.

Длина же его  3+2 см=5 см

---

Comments

Спасибо, конечно. за ответ, но вы мне написали решение совершенно другой задачи, никак не относящейся к этой.

---

Впрочем, я ее решила и больше решений не нужно.