Треугольник 9 класс, тема "Решение треугольников"

Решите задачу:

$AC=AH+CH\\AH^2+BH^2=AB^2\\CH^2+BH^2=BC^2\\AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=AH^2+BH^2+CH^2+BH^2\\AC^2=(AH+CH)^2\\(AH+CH)^2=AH^2+2BH^2+CH^2\\2AH\cdot CH=2BH^2\\AH\cdot CH=BH^2\\CH^2+AH\cdot CH=(7\sqrt{5})^2\\CH^2+28CH-245=0\\CH=7\\AC=AH+CH=28+7=35\\AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{35^-(7\sqrt{5})^2}=14\sqrt{5}\\S_{\Delta}=\cfrac{AB\cdot BC}{2}=5\cdot 49=245$