Найдите точку максимума функции y=x^3-18x^2+81x+76

Question 1

Question 2

Находим производную:

$f'(x)=3x^2-36x+81$

Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:

$\displaystyle 3x^2-36x+81=0\\\\x_{1,2}= \frac{36\pm \sqrt{1296-972} }{6}= \frac{36\pm 18}{6} = 9,3$

Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:

$(-\infty,3] \Rightarrow +\\\\\ [3,9]\Rightarrow -\\\\\ [9,+\infty)\Rightarrow +$

Следовательно, в точке $x=3$ функция имеет максимум. Находим:

$f(3)_{\max}=3^3-18\cdot 3^2+81\cdot 3+76=27-162+243+76=184$

Следовательно, максимум функции находится в точке $(3,184)$ .

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-05-10T00:54:22+0000

Находим производную:

$f'(x)=3x^2-36x+81$

Приравниваем ее к нулю, и решаем уравнение:

$\displaystyle 3x^2-36x+81=0\\\\x_{1,2}= \frac{36\pm \sqrt{1296-972} }{6}= \frac{36\pm 18}{6} = 9,3$

Берем координатную прямую и отмечаем на ней точки 3 и 9. Теперь имеем 3 промежутка:

$(-\infty,3] \Rightarrow +\\\\\ [3,9]\Rightarrow -\\\\\ [9,+\infty)\Rightarrow +$

Следовательно, в точке $x=3$ функция имеет максимум. Находим:

$f(3)_{\max}=3^3-18\cdot 3^2+81\cdot 3+76=27-162+243+76=184$

Следовательно, максимум функции находится в точке $(3,184)$ .