Помогите решить, 10 класс алгебра

Question

Дан 1 ответ

zarembo73_zn · Answer 1 · 2018-05-10T00:56:26+0000

$2) log_{6}( x^{2} -3x+2) \geq 1; \\ log_{6}( x^{2} -3x+2) \geq log_{6}6 ; \\ x^{2} -3x+2 \geq 6; \\ x^{2} -3x-4 \geq 0; \\ D=9+16=25; \\ x_{1}= \frac{3-5}{2}=-1; \\ x_{2}= \frac{3+5}{2}=4; \\$
x∈(-∞;-1]∪[4;+∞).
ОДЗ:
x²-3x+2>0;
D=9-8=1;
x1=(3-1)/2=1;
x2=(3+1)/2=2.
x∈(-∞;1)∪(2;+∞).
Общее решение: x∈(-∞;-1]∪[4;+∞).
$log_{ \frac{2}{3}}( x^{2} -2,5x)\ \textless \ -1; \\ log_{ \frac{2}{3}}( x^{2} -2,5x)\ \textless \ log_{ \frac{2}{3}} \frac{3}{2}; \\ x^{2} -2,5x\ \textgreater \ 1,5; \\ 2 x^{2} -5x-3\ \textgreater \ 0; \\ D=25+24=49; \\ x_{1}= \frac{5-7}{4}=- \frac{1}{2}; \\ x_{2}= \frac{5+7}{4}=3; \\$
x∈(-∞;-1/2)∪(3;+∞).
ОДЗ:
x²-2,5x>0;
x(x-2,5)>0;
x∈(-∞;0)∪(2,5;+∞).
Общее решение: x∈(-∞;-1/2)∪(3;+∞).
$2) log_{ \frac{1}{5}}( x^{2} -5x+7)\ \textless \ 0; \\ log_{ \frac{1}{5}}( x^{2} -5x+7)\ \textless \ log_{ \frac{1}{5}}1; \\ x^{2}-5x+7\ \textgreater \ 1; \\ x^{2} -5x+6\ \textgreater \ 0; \\ D=25-24=1; \\ x_{1}= \frac{5-1}{2}=2; \\ x_{2}= \frac{5+1}{2}=3.$
x∈(-∞;2)∪(3;+∞).
ОДЗ:
x²-5x+7>0;
D=25-28=-3<0.<br>Общее решение: x∈(-∞;2)∪(3;+∞).
$4) log_{ \frac{1}{2}}( x^{2} -5x-6) \geq -3; \\ log_{ \frac{1}{2}}( x^{2} -5x-6) \geq log_{ \frac{1}{2}}8; \\ x^{2} -5x-14 \leq 0; \\ D=25+56=81; \\ x_{1}= \frac{5-9}{2}=-2; \\ x_{2}= \frac{5+9}{2}=7.$
x∈[-2;7].
ОДЗ:
x²-5x-6>0;
D=25+24=49;
x1=(5-7)/2=-1;
x2=(5+7)/2=6.
x∈(-∞;-1)∪(6;+∞).
Общее решение: x∈[-2;-1)∪(6;7].