Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из...

0 голосов
1.6k просмотров

Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся с прямой AB; с прямой DC. Ответ обоснуйте.


Геометрия (15 баллов) | 1.6k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

4 точки не лежат на одной плоскости. Это значит, через них нельзя провести плоскость. Если прямая соединяет две любые точки, то другая прямая, соединяющая другие две точки обязана быть скрещивающейся, так как в противном случае через эти две прямые можно было бы провести плоскость и 4 точки лежали бы в одной плоскости. То есть, если прямая соединяет две точки, то прямая, соединяющая другие две точки будет с ней скрещивающейся.

Итак, ответ - для АВ скрещивающаяся - СD, для DC - АВ. Впрочем, это одна и та же пара. В этой задаче есть еще одна пара скрещивающихся прямых. ВС скрещивается с АD. 

(127k баллов)