Найдите радиус описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами 13, 14, 15

Question 1

Question 2

Сначала найдём площадь данного треугольника, воспользовавшись формулой Герона:
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p -c)}$ , где $p = \frac{a+b+c}{2}$
$p = \frac{13+14+15}{2}= 21$
$S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21*8*7*6} = 84.$

Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:
$r = \frac{S}{p}$
$r = \frac{84}{21} = 4$

Радиус описанной окружности около треугольника вычисляется по формуле:
$R = \frac{abc}{4S}$
$R = \frac{13*14*15}{84*4} = \frac{13*7*2*3*5}{4*7*3*4} = \frac{13*5}{8} = \frac{65}{8}$

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-10T01:38:06+0000

Сначала найдём площадь данного треугольника, воспользовавшись формулой Герона:
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p -c)}$ , где $p = \frac{a+b+c}{2}$
$p = \frac{13+14+15}{2}= 21$
$S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21*8*7*6} = 84.$

Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:
$r = \frac{S}{p}$
$r = \frac{84}{21} = 4$

Радиус описанной окружности около треугольника вычисляется по формуле:
$R = \frac{abc}{4S}$
$R = \frac{13*14*15}{84*4} = \frac{13*7*2*3*5}{4*7*3*4} = \frac{13*5}{8} = \frac{65}{8}$