Решите систему уравнений: log(3)x + log(3)y=2 x²y - 2y + 9=0

Question

Решите систему уравнений:

log(3)x + log(3)y=2
x²y - 2y + 9=0

Answer 1

Log₃x+log₃y=2   log₃(xy)=2   xy=3²     xy=9   y=9/x       ОДЗ: x>0     y>0
x²y-2y+9=0   y(x²-2)=-9   y=-9/(x²-2)  
-9/(x²-2)=9/x  
-x=x²-2 
x²+x-2=0  D=9   
x₁=1 x₂=-2∉                                                                                                               y₁=9.
Ответ: x=1    y=9.