2 задачи. Даю 50 баллов. 1.В параллелограмме АВСД АЕ-биссектриса угла А. Стороны...

Question

2 задачи. Даю 50 баллов.
1.В параллелограмме АВСД АЕ-биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как 4 к 9.АЕ пересекает диагональ ВД в точке К. Найти отношение ВК к КД.
2.В трапеции АВСД основания ВС и АД раны 2 см и 8 см,а диагональ АС равна 4 см.В каком отношении делить диагональ АС площадь трапеции?

Answer 1

1)Так как противолежащие стороны параллелограмма равны (BC=AD,AB=CD),
то AB/BC=AB/AD=4/9.
Рассмотрим треугольник ABD:
так как AK - биссектриса угла A, то BK/KD=AB/AD=4/9 (биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон).
Ответ: 4:9
2)АВСД - трапеция, ВС = 2 см, АД = 8 см, диагональ АС = 4 см
BC ll AD ⇒ тогда
Sabc = BC * AC * 1/2 * sinα = 2 * 4 * sinα * 1/2 = 4sinα
Sacd = AC * AD * 1/2 * sinα = 4 * 8 * 1/2* sinα = 16sinα

Sabc/Sacd = 4sinα/16sinα = 4/16=1/4

Ответ: 1/4