Log²₃(9x)+log²₃(3x)=1
ОДЗ: x>0
1. log²₃(9*x)=(log₃9+log₃x)²=(2+log₃x)²=4+4log₃x+log²₃x
2. log²₃(3*x)=(log₃3+log₃x)²=(1+log₃x)²=1+2log₃x+log²₃x
3. 4+4log₃x+log²₃x+1+2log₃x+log²₃x=1
2*log²₃x+6*log₃x+4=0 логарифмическое квадратное уравнение, замена переменной:
log₃x=t
2t²+6t+4=0 |: 2.
t²+3t+2=0. t₁=-2, t₂=-1
обратная замена:
t₁=-2, log₃x=-2. x=3⁻², x=1/9
t₂=-1, x=3⁻¹, x=1/3
ответ: x₁=1/9, x₂=1/3