А) ((1/2)^x)^2 -6*1/2^x <=-8<br>Пусть 1/2^x=t
t^2-6t+8<=0 ; <br>D=4
t1=4
t2=2
Общее решение (относительно t): [2;4] (t>=2 и t<=4)<br>1/2^x<=4 и 1/2^x>=2
x<=-2 x>=-1
Ответ: (-∞;-2] ∪ [-1;∞)
б) 16^x-2*4^x+1>0
(4^2)^x-2*4^x+1>0
Пусть 4^x=t
t^2-2t+1>0
D=0 ; t=1
4^x=1 ; x=0
Ответ: (0;∞)
в) lg^2x+lgx -2>0
ОДЗ:
x>0
Пусть lgx=t
t^2+t-2>0
D=9 ; t1=-1+3/2=1
t2=-1-3/2=-2
Общее решение (относительно t): (-∞;-2) ∪ (1:∞)
log10 x>1 и log10 x<-2<br>x>10 x<0,01 <br>Ответ: (0;0,01) ∪ (10;∞)
г) log^2 0,5 x+log0,5 x-6<0<br>ОДЗ:
x>0 ; основание меньше единицы ,меняем знак.
log^2 0,5 x+log0,5 x-6>0
Пусть log0,5 x=t
t^2+t-6>0
D=25
t1=-1+5/2=2
t2=-1-5/2=-3
Общее решение (относительно t): (-∞;-3) ∪ (-2;∞)
log0,5 x>2 и log0,5 x<-3<br>x>0,25 x<8 <br>Ответ: (0,25;8) ∪ (8;∞)