10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 108о, угол CAD равен 36о....

Question

10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 108о, угол CAD равен 36о.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Answer 1

1) Сумма противолежащих углов ABC и ADC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равна 180. Следовательно, ADC = 180 - АВС= 180 - 108 = 72.

2) Сумма углов CAD, ADC, ACD треугольника CDA равна 180. Следовательно, ACD = 180 - (CAD + ADC) = 180 - (36 + 72) = 72.

3) Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же хорду AD. Следовательно, они равны, и искомый угол ABD = ACD = 72.