Биссектрисы смежных углов А и В параллелограмма ABCD пересекают стороны BC и AD в точках...

Question

Биссектрисы смежных углов А и В параллелограмма ABCD пересекают стороны BC и AD в точках M и N соответственно. Найдите периметр параллелограмма, если MC= 3 м и AN= 8 м.

Answer 1

Треугольники АМК и ДМС подобны по двум углам. Отсюда следует, что АМ/МД=2/3.Треугольник СДМ- равнобедренный(т.к СМ- биссектриса).Значит МД=СД. Пусть х- одна часть, тогда АД=5х,СД=3х

 P(ABCD)=2*(AB+CD)

2*(3x+5x)=48 

 16x=48

 x=48/16

 x=3

 3x=9

 5x=15 Ответ 9,15