Постройте график функции y=(х-1)(х^2-5х+6)/х-3 и определите,при каких значениях m прямая...

$y= \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{x-3} \\ x-3 \neq 0 \\ x \neq 3$
Функция не определена в точке x=3

Решение квадратного уравнения $x^2-5x+6=0$
$x^2-5x+6=0 \\ x_{1}+ x_{2} =5 \\ x_{1} x_{2}=6 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=3$

$y= \frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{x-3} \\ y=(x-1)(x-2) \\ y=x^2-3x+2$

Выполняем построение графика функции.
Таблица точек:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 20 12 6 2 0 0 2 6 12
(график прикреплен к решению как фото)

Теперь разберемся с прямой y=m. Это прямая, параллельная оси абцисс. Одна общая точка с графиком будет при прохождении прямой через вершину параболы, которой является наш график. Еще нам известно, что функция имеет разрыв в точке x=3, значит через этот разрыв можно провести еще одну прямую, имеющую с графиком одну общую точку.

Абциссу параболы находим по формуле
$x_{0}= \frac{-b}{2a}$

$x_{0}= \frac{3}{2}$
Теперь ордината

$y_{0}=( \frac{3}{2})^2 -3* \frac{3}{2}+2=- \frac{1}{4}$

Первое решение найдено, теперь второе

$y=3^2-3*3+2=2$

Ответ: прямая y=m имеет с графиком одну общую точку при $m=- \frac{1}{4}$ или $m=2$