A/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x^3+1)

Question

A/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x^3+1)

Answer 1

A/(x+1) +(bx+c) / (x² -x +1)  = 1/(x³ +1)   ;   
a(x²-x+1) +(bx +c)(x+1) =1  ,    ясно что  x≠ -1.
(a+b)x² +(-a+b+c)x  +(c+a)  = 0*x² +0*x +1  ;  * * *  P(x) ≡ R(x) * * *
{ a+b=0 ; -a+b+c =0 ; c+a =1 .⇔{ b= -a ; -a- a +1-a=0 ; c = 1-a .⇔
{ b= -a ;a = 1/3 ; c = 1-a.

ответ : a =  1/3 ;  b = - 1/3 ; с = 2/3 .
* * * 
1/(x³ +1) = a/(x+1) +(bx+c)/(x² - x +1)  метод неопределенных коэффициентов применяется при интегрирования .

Answer 2

A/(x+1)+(bx+c)/(x²-x+1)=1/(x+1)(x²-x+1)
x≠-1
A(x²-x+1)+(bx+c)(x+1)=1
Ax²-Ax+A+bx²+bx+cx+c=1
x²(A+b)+x(b+c-A)+(A+c)=1
{A+b=0⇒A=-b
{b+c-A=0⇒2b+c=0⇒c=-2b
{A+c=1⇒-b-2b=1⇒-3b=1⇒b=-1/3
A=1/3
c=2/3

Comments

Спасибо!!!!:):):)Thanks!!!

---

Ну почему а+b=0