Для двух положительных чисел x и y, выполняется равенство x+3y=12. При каких значениях x...

Question

Для двух положительных чисел x и y, выполняется равенство x+3y=12. При каких значениях x и y, x*y^3 будет наибольшим?

Answer 1

X+3y=12 => x = 12-3y
=> x*y^3 = (12-3y)*y^3 = 12y^3-3y^4 = f(y)
f`= 36y^2-12y^3 = 0
12y^2(3-y) = 0 => y = 0, y = 3 y=3 - точка максимума (производная меняет знак с + на -)
x = 12-9 = 3
при x = 3, y = 3