Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого 28 см2, пересекаются...

Question

Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого 28 см2, пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB в два раза больше площади треугольника COD, а площадь треугольника BOC в 18 раз больше площади треугольника DOA. Найдите площади треугольников AOB, BOC, COD и DOA.

Answer 1

S₁ = 1/2 ac sinα
S₃ = 1/2 bd sinα
S₂ = 1/2 cb sinα
S₄ = 1/2 ad sinα
S₁ · S₃ = 1/4 abcd sin²α
S₂ · S₄ = 1/4 abcd sin²α  ⇒  S₁ · S₃ = S₂ · S₄
Saob · Scod = Saod · Scob
2(Scod)² = 18(Saod)²
(Scod)² = 9(Saod)²
Scod= 3Saod
Saod = x, Scod = 3x,  Saob = 6x,   Scob = 18x
x + 3x + 6x + 18x = 28
x = 1
Saod = 1, Scod = 3,  Saob = 6,   Scob = 18