Обозначим культуры 1, 2, 3, 4.
Отдельный способ будет обозначать четырехзначное число, где
на первом месте - номер культуры на первом поле, на втором - номер культуры на
втором поле, и т. д.
Исходный способ обозначим 1234.
Нужно найти такие числа, где на первом месте стоит не 1, на
втором не 2, на третьем не 3, на четвертом не 4.
Цифра 1 на первом месте стоять не может.
Пусть на первом месте стоит 2.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 4 и 3, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
(способ 2143)
- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 4 и 1, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
(способ 2341)
- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 1 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте
(способ 2413)
Пусть на первом месте стоит 3.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 4 и 2, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
(способ 3142)
- Цифра 2 на втором месте стоять не может.
- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом
местах могут стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 3412 и 3421)
Пусть на первом месте стоит 4.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 2 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте
(способ 4123)
- Цифра 2 на втором месте стоять не может.
- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом
местах должны стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 4312 и 4321)
Итого получаем 9 способов: 2143, 2341, 2413, 2142, 3412,
3421, 4123, 4312, 4321.
+ Условное наглядное решение на картинке
Ответ: 9 способов.