Давай помаленьку, потихоньку...
Суть проблемы в чём? Надо все логарифмы привести к одному основанию. И оттуда уже плясать...
1) Ну, а сначала ОДЗ
9 - х > 0, ⇒ - x > -9
x > 0, ⇒ x > 0 ОДЗ: x∈(0; 9)
2) Теперь приведём каждый компонент примера к логарифму с основанием = 7 ( формула: logₓm= logm/logx)
основания = 7
а) log₂₁(9 - x) = log₇(9 - x)/log₇21
б) log₂₁x = log₇x/log₇21
в) log₆₃x = log₇x/log₇63
г) 1 = log₇7
3) теперь в левой части неравенства стоит 4-этажная дробь, а в правой части стоит: log₇7 + log₇9 = log₇63
4) теперь в числителе сделаем вычитание отдельно
log₇(9-x) - log₇(9 - x)/log₇21 = ((log₇(9 - x)*log₇21- log₇(9 - x))/log₇21=
=log₇(9 - x)*(log₇21 - 1)/log₇21
5) теперь в знаменателе сделаем вычитание:
log₇x/log₇21 - log₇x/log₇63 = (log₇x * log₇63 - log₇x*log₇21 )/log₇21*log₇63=
= log₇x*(log₇63-log₇21)/log₇21*log₇63
6) дробь сократим на log₇21
7) Теперь смотри: log₇21-1 = log₇(7*3) -1 = log₇7 + log₇3 - 1 = 1 + log₇3 -1 =
=log₇3
log₇63- log₇21 = log₇(3 * 21) - log₇21= log₇3 + log₇21 - log₇21=
= log₇3
8) теперь числитель примет вид:
log₇(9 -x )* log₇3
а знаменатель :
log₇x * log₇3/log₇63
9) сократим на log₇3
10) теперь наше неравенство:
log₇(9 -x)* log₇63 /log₇x ≤ log₇63 | : log₇63
log₇(9 -x) /log₇x ≤ 1
log₇(9 -x)/log₇x -1 ≤ 0
приведём к общему знаменателю:
(log₇(9 -x) - log₇x ) / log₇x ≤ 0
11) решаем методом интервалов:
log₇(9 -x) - log₇x =0 и log₇x = 0
log₇(9 -x) = log₇x х = 7⁰=1
9 - х = х
2х = 9
х = 4,5
Это мы нашли "нули " числителя и знаменателя
0 1 4,5 9 (это с учётом ОДЗ)
+ + - это знаки числителя
- + + это знаки знаменателя
IIIIIIII IIIIIIIIII
Ответ: х∈ (0; 1)∪(4,5; 9)
Ну, вот как-то так...